「已知地推公式」写出使用地推法求解n的思路

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今天给各位分享已知地推公式的知识，其中也会对写出使用地推法求解n的思路进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

本文目录一览：

• 1、已知递推公式a1=-1/2,a(n+1)=[(1/2)*an]+1,求an
• 2、什么是递推公式？
• 3、已知递推公式求通项公式的数列问题

已知递推公式a1=-1/2,a(n+1)=[(1/2)*an]+1,求an

,a(n+1)=[(1/2)*an]+1

a(n+1)-2=1/2 *(an - 2)

所以 {an -2}是等比数列,公比是1/2,首项为-1/2-2=-5/2

an-2=(-5/2) *(1/2)^(n-1)=-5*(1/2)^n

an=2-5(1/2)^n

什么是递推公式？

如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。

例如斐波纳契数列的递推公式为an=an-1+an-2

由递推公式写出数列的方法：

1、根据递推公式写出数列的前几项，依次代入计算即可；

2、若知道的是末项，通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式。

扩展资料

常见的递推公式，如等差数列。

等差数列从第二项开始每一项是前项和后项的算术平均数。

如果等差数列的公差是正数，则该等差数列是递增数列；如果等差数列的公差是负数，则该数列是递减数列；如果等差数列的公差等于零，则该数列是常数列。

对于一个数列al，a2，…，an，…，如果它的相邻两项之差a2-a1，a3-a2，…，an+1-an，…构成公差不为零的等差数列，则称数列{an}为二阶等差数列。

运用递归的方法可以依次定义各阶等差数列：对于数列{an}，如果{an+1-an}是r阶等差数列，则称数列{an}是r+1阶等差数列.二阶或二阶以上的等差数列称为高阶等差数列。

参考资料来源：百度百科-递推公式

已知递推公式求通项公式的数列问题

这种问题可以用特征根法。若递推公式为a(n+1)=(Aa(n)+B)/(Ca(n)+D)将a(n+1)和a(n)均换为x得到的方程x=(Ax+B)/(Cx+D)即为特征方程，可化为一元二次方程，解得x为特征根。若有两个不相同的解α,β，则b(n)=(a(n)-α)/(a(n)-β)是等比数列；若有两个相等的解x0，则b(n)=1/(a(n)-x0)是等比数列。本题中特征方程为5x²-2x+2=0，解得x=(1±3i)/5故b(n)=(a(n)-(1+3i)/5)/(a(n)-(1-3i)/5)是等比数列，将a(1),a(2)代入求得b(1),b(2)可得b(n)的通项公式，从而解出a(n)的通项公式。

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