「ecdsa算法java」ecb算法
本篇文章给大家谈谈ecdsa算法java，以及ecb算法对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。
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ECDSA的最简理解
y^2 = (x^3 + a * x + b) mod p
上述的曲线是在整数，一定bit数量（假设是160bit）内可以表达的，p是 160bits内可以表示的大整数。
为什么是这种曲线定义呢，我个人觉得有3个原因：
在椭圆曲线上随意取两个点 A，B，连接A，B两个点的直线与曲线的新的交点称为C，C关于X对称的-C点表示为 A+B。
乘法可以用加法表示，但是算法复杂堵是 log(n)。
其实为什么选择上述的椭圆曲线实际上是由这个加法规则选出来的，总是要求解这个新的交点更加简单。
R=k*P 的性质，已知R与P的值，无法推出k的值, 而知道k值于P值是很容易计算R值(log(n))。这是ECDSA签名算法的理论基础。
如何利用这个门限函数来做一个签名算法呢？
一个顺理成章的想法是： 给验证人一个 R和P，那只有签名人才能提供K，那K是不是可以作为一个签名指纹呢？
ok，咱先生成一个公私钥对， Qa = dA * G , Qa 就是公钥， dA 是一个随机数，就当是一个私钥吧，当然这个椭圆曲线的 a , b , p , G 值都是要公开的。这个 G 就是椭圆曲线上随机挑选的一个节点，我们叫原点，也是要公开的。
每次对一个数据做签名，都随机生成一个随机数 K 吧， P = K * G 。咱们把 P的x轴坐标R作为签名的一部分。另一部分签名数据叫 S 。
显然这个 S 既要和 dA 相关，也要和被签名的信息 z 相关。我们就假定：
S = Sig(dA, G, z, R, K) , 那这个函数就是签名函数。
而验证函数应该只有 S,R ,而不会有 K，dA
P = h(S, G, z, R) , h 就是签名函数。
密码学专家想到了一个实现：
S = k^-1 (z + dA * R) mod p
k^-1 表示的是关于p的模逆元。（ k^-1 * k mod p = 1）。
可以推倒初验证函数：
== k = S^-1 (z + dA * R) mod p
== k*G = S^-1 (z + dA * R) *G
== P = S^-1*z*G + S^-1*dA*R*G
== P = S^-1*z*G + S^-1*R*Qa
对于验证者来说，需要计算： S^-1*z*G + S^-1*R*Qa 的x坐标是否就是 R 。
go的椭圆曲线 a 为固定的-3， 而 b 可以自由的选择，而p224, p256曲线的其实指的是 曲线的bit位数是224和256。
算法实现着为了更加快速地执行曲线上的加法和乘法，对笛卡尔坐标做了投射成(x,y,z)的雅各布坐标，投射关系：
可以加速在雅各布坐标系上的运算，在需要最终结果的时候再投射回笛卡尔坐标系。
一个曲线的表示：
公私钥对的表示：
可以看出曲线，公钥，私钥拥有的信息越来越全。
公钥是 曲线信息+ dA*G的信息。
私钥是 公钥信息 + dA信息。
美国国安局发布的曲线其实是 secp256k1 ， 对于其参数其实没有很好的解释，大家猜测是国安局找到了这是一条弱化的椭圆曲线，因此BTC在设计之初也没有采用这个曲线，而是用了 Koblitz Curve , b 是7， a 是0，btcsuit的package中，对 KoblitzCurve 是golang的 curvparam 的一层封装(主要是为了加速)，但是有更多的参数， 是因为a和b等参数都是预先设定的，增加更多的参数来加速计算。至于公私方法和golang基本一样。
Ed25519 从某种意义上来说也属于椭圆曲线密码学，不同的是它采用扭曲爱德华兹曲线作为椭圆曲线，同时采用的签名机制也不同于 ECDSA 算法。EdDSA 的重要实现 ED25519 是 Daniel J. Bernstein 等人设计的 EdDSA 算法，采用的曲线参数完全公开，并说明了参数选取的意义，保证曲线中并未内置后门。
曲线：
y^2 = (x^3 + x^2 + {一个很大的随机数}x ) mod p
他生成公私钥的流程有一些区别，seed作为私钥，seed计算出的hash值去和G相乘得到公钥，为了防止多次计算，把这部分公钥扩展到私钥的后面作为一个完整的私钥。计算签名的时候，普通ecdsa会生成一个随机数K，而ec25519为了避免伪随机数被猜测到，因此是私钥和msg的hash值作为这个随机数。
带密钥的消息摘要算法——数据签名算法
数字签名算法可以看做是一种带有密钥（公钥+私钥）的消息摘要算法，也就是说，数据签名算法是非对称加密算法和消息摘要算法的结合体。该算法包含签名和验证两项操作，遵循 “私钥签名，公钥验证” 的签名/验证方式。
1、甲方构建密钥对，并能公布公钥给乙方。
2、甲方想乙方发送数据需要附加签名。
3、乙方使用公钥和签名验证数据。
RSA数字签名算法主要可以分为：MD、SHA两类。该算法公钥通常要比私钥短。
RSA数字签名示例：
在实现层面上，可以认为DSA算法实现就是RSA算法实现的精简版。DSA算法仅支持SHA系列消息摘要算法。
DSA数字签名示例：
ECDSA算法相对于传统签名算法具有速度快、强度高、签名短等优点。微软操作系统及办公软件的序列号验证就使用了该算法。
ECDSA算法示例：
求ECDSA的Java代码
【方案1】
package ECDSA;
import com.sun.org.apache.xerces.internal.impl.dv.util.HexBin;
import java.security.*;
import java.security.interfaces.ECPrivateKey;
import java.security.interfaces.ECPublicKey;
import java.security.spec.PKCS8EncodedKeySpec;
import java.security.spec.X509EncodedKeySpec;
public class Ecdsa {
private static String src = "hello berber" ;
public static void main(String []args){
jdkECDSA();
}
public static void jdkECDSA(){
// 1.初始化密钥
try{
KeyPairGenerator keyPairGenerator = KeyPairGenerator.getInstance("EC");
keyPairGenerator.initialize(256);
KeyPair keyPair = keyPairGenerator.generateKeyPair() ;
ECPublicKey ecPublicKey = (ECPublicKey)keyPair.getPublic() ;
ECPrivateKey ecPrivateKey = (ECPrivateKey)keyPair.getPrivate() ;
// 执行签名
PKCS8EncodedKeySpec pkcs8EncodedKeySpec = new PKCS8EncodedKeySpec(ecPrivateKey.getEncoded());
KeyFactory keyFactory = KeyFactory.getInstance("EC") ;
PrivateKey privateKey = keyFactory.generatePrivate(pkcs8EncodedKeySpec) ;
Signature signature = Signature.getInstance("SHA1withECDSA");
signature.initSign(privateKey);
signature.update(src.getBytes());
byte []arr = signature.sign();
System.out.println("jdk ecdsa sign :"+ HexBin.encode(arr));
// 验证签名
X509EncodedKeySpec x509EncodedKeySpec = new X509EncodedKeySpec(ecPublicKey.getEncoded());
keyFactory = KeyFactory.getInstance("EC");
PublicKey publicKey = keyFactory.generatePublic(x509EncodedKeySpec);
signature = Signature.getInstance("SHA1withECDSA");
signature.initVerify(publicKey);
signature.update(src.getBytes());
boolean bool = signature.verify(arr);
System.out.println("jdk ecdsa verify:"+bool);
}catch(Exception e){
}
}
}
Java数字签名——ECDSA算法
【方案2】
public class MyTest {
/**
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
new MyTest().getSign();
}
void getSign() {
// Get the instance of the Key Generator with "EC" algorithm
try {
KeyPairGenerator g = KeyPairGenerator.getInstance("EC");
ECGenParameterSpec kpgparams = new ECGenParameterSpec("secp256r1");
g.initialize(kpgparams);
KeyPair pair = g.generateKeyPair();
// Instance of signature class with SHA256withECDSA algorithm
Signature ecdsaSign = Signature.getInstance("SHA256withECDSA");
ecdsaSign.initSign(pair.getPrivate());
System.out.println("Private Keys is::" + pair.getPrivate());
System.out.println("Public Keys is::" + pair.getPublic());
String msg = "text ecdsa with sha256";//getSHA256(msg)
ecdsaSign.update((msg + pair.getPrivate().toString())
.getBytes("UTF-8"));
byte[] signature = ecdsaSign.sign();
System.out.println("Signature is::"
+ new BigInteger(1, signature).toString(16));
// Validation
ecdsaSign.initVerify(pair.getPublic());
ecdsaSign.update(signature);
if (ecdsaSign.verify(signature))
System.out.println("valid");
else
System.out.println("invalid!!!!");
} catch (Exception e) {
// TODO: handle exception
e.printStackTrace();
}
}}
java – 使用secp256r1曲线和SHA256算法生
怎么验证生成的Ecdsa签名是正确的呢，可以看下这篇文章:RSA,ECC,Ecdsa,国密SM2的签名，验签，加密
ECDSA（椭圆曲线数字签名算法）
ECDSA（Elliptic Curve Digital Signature Algorithm）
在现实工作和生活中，我们使用签名的方式表达对一份文件的认可，其他人可以识别出你的签名并且无法伪造你的签名。数字签名就是对显示签名的一种电子实现，它不仅可以完全达到现实签名的特点，甚至能够做的更好。
常用的数字签名算法有RSA（Rivest-Shamir-Adleman Scheme）、DSS（Digital Signature Standard）等。 比特币使用ECDSA来生成账户的公私钥以及对交易和区块进行验证。
1.Alice（密码学中常用A到Z开头的人名代替甲乙丙丁等，字母越靠后出现频率越低）生成一对密钥，一个是sk（signing key），是非公开的；另一个是vk（verification key），是公开的。
这一对密钥同时生成，并且在数学上是相互关联的，同时，根据vk无法推测出关于sk的任何信息。
2.数字签名算法接收两个输出：信息M和sk，生成一个数字签名Sm
3.验证函数接收信息M、Sm以及vk作为输入，，返回结果是yes或者no。这一步的目的是为了验证你看到的针对信息M的数字签名确实是由Alice的sk来签发的，用于确认信息与签名是否相符。
与手写签名不同，手写签名基本都是相似的，但是数字签名却受输入影响很大。对输入轻微的改变都会产生一个完全不同的数字签名。一般不会对信息直接进行数字签名，而是对信息的哈希值进行签名。由加密哈希函数的无碰撞性可知，这样和对原信息进行签名一样安全。
在数学上，任何满足以下方程的点所形成的曲线称为随机椭圆曲线： 并且 ，a和b可以为任意值。下面展示几个随机椭圆函数的示例：
在了解如何通过基于secp256k1椭圆曲线的ECDSA算法生成公私钥之前，我们需要了解在随机椭圆曲线里，点的加法是如何实现的。
首先定义椭圆曲线上点的加法。设椭圆曲线上有两点，A和B点，那么作过这两点的直线与该曲线相交于第三点（C点），然后关于X轴对称得到D点，则D为这两个点的和，记作D=A+BD=A+BD=A+B。很明显，D点也在该曲线上。所以椭圆曲线上两点之和也是曲线上的点。
特例：
1.如果两点重合，则做该点的切线，与曲线相交点的对称点为和，即A+A=C
如图：
有了加法以后，乘法实现是不过是进行多次加法运算。有了一个基准点P以后，我们可以对其进行乘法运算，最后可以得到曲线上的另外一个点。
设PPP是椭圆曲线上的一个点，那么正整数kkk乘以点PPP的结果由下面的式子定义，注意式子中的加法是上面提到的椭圆曲线上点的加法：
点的运算满足结合律：
很显然，通过累加 的方式计算 是一种很笨的办法，其时间复杂度是线性的。上面我们提到过，椭圆曲线上点的加法是满足结合律的，即 ，扩展一下，就有
于是就有这么一种骚操作，比如计算 ，我们可以先计算 ；然后计算 ；再计算 ；最后计算 。这里我们把15次加法减少到了4次。
当然，k的值不可能总是2的幂。实际上上面的操作可以推广到k为任意正整数的情况。比如计算23P，首先计算 ，然后
因为 ，所以 。总共只需要7次加法。
分析一下，对于任意正整数k，我们都可以利用这个方法将计算k∗P所需的加法计算次数降低到
也就是说，从时间复杂度的角度来看，这个算法是一个 的算法。
这个方法被称为快速幂算法，原本常用于快速计算某个数的k次幂，这里将其推广到椭圆曲线点乘的快速计算中。
为什么要在介绍了椭圆曲线上点的乘法后突然冒出一个快速幂算法？快速幂算法对于椭圆曲线加密有什么意义？因为数学家/密码学家发现，利用快速幂算法计算 的时间复杂度是对数级的，但是要在知道 和 的前提下，倒推出 的值，没有比挨个尝试 的值快太多的算法。于是椭圆曲线加密依赖的数学难题就这么诞生了。
如果我们改一种记法，把椭圆曲线上点的加法记作乘法，原来的乘法就变成了幂运算，那么上述难题的形式跟离散对数问题应该是一致的。即：
所以这个难题叫椭圆曲线上的离散对数问题。
尽管两者形式一致，但是他们并不等价。实际上这个问题比大整数质因子分解（RSA）和离散对数（DH）难题都要难得多，目前还没有出现亚指数级时间复杂度的算法（大整数质因子分解和离散对数问题都有），以致于同样的安全强度下，椭圆曲线加密的密钥比RSA和DH的短不少，这是椭圆曲线加密的一大优势。
假设随机取一个 ~ 位之间的值x，计算 ，最后的结果一定会落在曲线上的一点。假设该点为 ，在公开 以及具体曲线的方程的情况下，能否反推出最初的随机值 ？
证：寻找 的过程只能通过暴力计算， 的可能值为 ~ 中的一个，平均来说需要计算 次能够找到一次 值。那么问题来了，运行一次 的计算需要多长的时间呢？
假设我们使用的是超级计算机，主频为 （一秒钟可以进行一万亿次运算），从宇宙诞生的那一刻开始计算，到现在也就进行了 次。找到 值的概率为 。这个概率和下一秒地球被巨型陨石撞击而毁灭的概率接近，既然我们读到了这里，那么说明这件事没有发生。
在上面的案例中， 是 ~ 位的一个随机数，可以作为私钥。 是随机椭圆曲线上的一个点，也就是由私钥生成的公钥，因此优点可以1得证。
但是密码学中，并不能使用上面介绍的实数域上的椭圆曲线。因为
所以我们需要引入有限域上的椭圆曲线。
要证明优点2，还需要将随机椭圆曲线做一些改动：为了保证最后计算出来的点的坐标值相加是512位，secp256k1引入了一个对质数取模的机制。具体来说，随机椭圆曲线从
变为了 其中 ，是小于 的最大质数。
此时的随机椭圆曲线函数图如下：
具体来说，就是向别人证明我知道 ，但不暴露 的任何信息。（有些类似于零知识证明）
证：前面介绍过结合律： 添加一个hash函数，简单修改可以得出： 使 ，那么可知 为 。此时方程为： 为了简单起见，我们记 和 。此时方程化简为： 上面这个方程是什么意思呢？
可以这样假设：在已知 的情况下，如果能够提供一个 和 满足上面的方程，就可以证明一个人拥有 。这个假设有一个前提，如果一个人不知道x，那么他就无法提供 和 满足上面的等式。
详细探讨这个前提：如果一个人不知道x，又想计算出 和 ，能够办到吗？结论是不能，首先我们无法从 计算出 （在有限时间内）。
还有一个问题：在已知 和 的情况下，能否计算出关于 的任何信息？
根据公式： 只要解出 就可以了。
要想计算出x，就需要知道r，但是在r没有公开的情况下，有什么办法可以计算r吗？我们知道R=r*P；但是根据这个公式无法倒推出r（刚才介绍的那个数学难题），所以x也是安全的。
至此，可以证明算法的第二个优点。
关于ecdsa算法java和ecb算法的介绍到此就结束了，不知道你从中找到你需要的信息了吗 ？如果你还想了解更多这方面的信息，记得收藏关注本站。
发布于：2022-11-26，除非注明，否则均为原创文章，转载请注明出处。