「高斯求积java」高斯求积公式中,其求积节点
本篇文章给大家谈谈高斯求积java，以及高斯求积公式中,其求积节点对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。
本文目录一览：
构造如下形式的高斯求积公式
高斯求积公式是变步长数值积分的一种，基本形式是计算［-1，1］上的定积分。
假设现在要求f（x）在［-1，1］上的积分值，只允许计算一次f（x）的值，会选取一点x0，计算出f（x0），用A=f（x0）*2作为近似值。现在问题是怎样选取x0，使得结果尽可能精确，直觉告诉我们选取区间中点最合适，这也就是所谓的中点公式，也就是1点高斯求积公式。
含义
由于磁力线总是闭合曲线，因此任何一条进入一个闭合曲面的磁力线必定会从曲面内部出来，否则这条磁力线就不会闭合起来了。如果对于一个闭合曲面，定义向外为正法线的指向，则进入曲面的磁通量为负，出来的磁通量为正，那么就可以得到通过一个闭合曲面的总磁通量为0。这个规律类似于电场中的高斯定理，因此也称为高斯定理。
以上内容参考：百度百科-高斯公式
什么是计算定积分的高斯求积公式？
高斯求积公式是变步长数值积分的一种，基本形式是计算[-1,1]上的定积分。下面简单说明一下思想（仅仅是说明，而非证明）：
假设现在要求 f(x)在[-1,1]上的积分值，只允许计算一次 f(x)的值，你会怎么做呢？显然我们会选取一点 x0,计算出 f(x0),然后用 A = f(x0) * 2 作为近似值。现在问题是怎样选取 x0，使得结果尽可能精确呢？直觉告诉我们选取区间中点最合适，这也就是所谓的中点公式，也就是1点高斯求积公式。
如果选取个点作为计算节点，同样可以按公式：A = k1 * f(x1) + k2 * f(x2) + ... + kn * f(xn) 来计算近似值，关键就是如何确定节点 xi 和系数 ki （i = 1,2,3,...,n)
理论证明对于 n个节点的上述求积公式，最高有 2n - 1 次的代数精度，高斯公式就是使得上述公式具有 2n - 1次代数精度的积分公式。至于如何确定公式中的节点和系数，最常见的是利用勒让德多项式，具体的这里不方便说，你查查相关资料吧。
高斯函数积分
分享一种解法，利用高斯分布/正态分布密度函数的性质和伽玛函数【Γ(α)】求解。设A=[1/(δ√π)]^(1/2)、积分(1)、(2)、(3)、(4)式分别用I1、I2、I3、I4表示。
∵X~N(μ,δ²)，其密度函数f(x)=(1/√2)A²e^[-(x-μ)²/(2δ²)]，∴E(X)=∫(-∞,∞)xf(x)=μ，D(X)=E(X²)-[E(X)]²=δ²，∴E(X²)=∫(-∞,∞)x²f(x)=μ²+δ²。
∴对I1，易得I1=A(√2)/A²E(X)=0； 对I2，易得I2=A(√2)/A²E(X²)=δ²(√2)/A； 对I3，易得I3=A(√2)/A²E(Xⁿ)。利用被积函数“xⁿf(x)” 的奇偶性质，n为奇数时，I3=0、n为偶数时，I3=[2A(δ√2)^(n+1)]Γ((n+1)/2)。
对I4，∵x²/(2δ²)+ikx=((x+iδ²k)²/(2δ²)+δ²k²/2，∴I4=[(√2)/A]e^(-δ²k²/2)。
供参考。
关于高斯求积java和高斯求积公式中,其求积节点的介绍到此就结束了，不知道你从中找到你需要的信息了吗 ？如果你还想了解更多这方面的信息，记得收藏关注本站。