「算法笔记java」算法笔记 pdf

本篇文章给大家谈谈算法笔记java，以及算法笔记 pdf对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。

本文目录一览：

• 1、【算法笔记】字符串匹配
• 2、优化算法笔记（十二）烟花算法
• 3、优化算法笔记（一）优化算法的介绍
• 4、优化算法笔记（十八）灰狼算法
• 5、优化算法笔记（二十四）帝王蝶算法

【算法笔记】字符串匹配

BF 算法中的 BF 是 Brute Force 的缩写，中文叫作暴力匹配算法，也叫朴素匹配算法：

主串和模式串：

在字符串 A 中查找字符串 B，那字符串 A 就是主串，字符串 B 就是模式串。我们把主串的长度记作 n，模式串的长度记作 m

我们在主串中，检查起始位置分别是 0、1、2…n-m 且长度为 m 的 n-m+1 个子串，看有没有跟模式串匹配的。

BF 算法的时间复杂度是 O(n*m)

等价于

比如匹配Google 和Goo 是最好时间复杂度，匹配Google 和ble是匹配失败的最好时间复杂度。

KMP算法是一种改进的字符串匹配算法，由D.E.Knuth与J.H.Morris和V.R.Pratt同时发现，因此人们称它为克努特—莫里斯—普拉特算法。KMP算法主要分为两个步骤：字符串的自我匹配，目标串和模式串之间的匹配。

看来网上很多的文章，感觉很多的都没有说清楚，这里直接复制阮一峰的内容，讲的很清晰

内容来自

首先，字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"的第一个字符与搜索词"ABCDABD"的第一个字符，进行比较。因为B与A不匹配，所以搜索词后移一位。

因为B与A不匹配，搜索词再往后移。

就这样，直到字符串有一个字符，与搜索词的第一个字符相同为止。

接着比较字符串和搜索词的下一个字符，还是相同。

直到字符串有一个字符，与搜索词对应的字符不相同为止。

这时，最自然的反应是，将搜索词整个后移一位，再从头逐个比较。这样做虽然可行，但是效率很差，因为你要把"搜索位置"移到已经比较过的位置，重比一遍。

一个基本事实是，当空格与D不匹配时，你其实知道前面六个字符是"ABCDAB"。KMP算法的想法是，设法利用这个已知信息，不要把"搜索位置"移回已经比较过的位置，继续把它向后移，这样就提高了效率。

怎么做到这一点呢？可以针对搜索词，算出一张《部分匹配表》（Partial Match Table）。这张表是如何产生的，后面再介绍，这里只要会用就可以了。

已知空格与D不匹配时，前面六个字符"ABCDAB"是匹配的。查表可知，最后一个匹配字符B对应的"部分匹配值"为2，因此按照下面的公式算出向后移动的位数：

因为 6 - 2 等于4，所以将搜索词向后移动4位。

因为空格与C不匹配，搜索词还要继续往后移。这时，已匹配的字符数为2（"AB"），对应的"部分匹配值"为0。所以，移动位数 = 2 - 0，结果为 2，于是将搜索词向后移2位。

因为空格与A不匹配，继续后移一位。

逐位比较，直到发现C与D不匹配。于是，移动位数 = 6 - 2，继续将搜索词向后移动4位。

逐位比较，直到搜索词的最后一位，发现完全匹配，于是搜索完成。如果还要继续搜索（即找出全部匹配），移动位数 = 7 - 0，再将搜索词向后移动7位，这里就不再重复了。

下面介绍《部分匹配表》是如何产生的。

首先，要了解两个概念："前缀"和"后缀"。 "前缀"指除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部组合；"后缀"指除了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组合。

"部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度。以"ABCDABD"为例，

"部分匹配"的实质是，有时候，字符串头部和尾部会有重复。比如，"ABCDAB"之中有两个"AB"，那么它的"部分匹配值"就是2（"AB"的长度）。搜索词移动的时候，第一个"AB"向后移动4位（字符串长度-部分匹配值），就可以来到第二个"AB"的位置。

BM（Boyer-Moore）算法。它是一种非常高效的字符串匹配算法，有实验统计，它的性能是著名的KMP 算法的 3 到 4 倍。

BM 算法包含两部分，分别是坏字符规则（bad character rule）和好后缀规则（good suffix shift）

未完待续

参考文章：

字符串匹配的Boyer-Moore算法

优化算法笔记（十二）烟花算法

（以下描述，均不是学术用语，仅供大家快乐的阅读）

烟花算法（Firework Algorithm,FWA）是一种受烟花爆炸产生火星，并继续分裂爆炸这一过程启发而得出的算法。算法的思想简单，但具体实现复杂。算法提出时间并不长，但是已经有了不少的改进研究和较为全面的应用。

烟花算法中，每一个烟花的位置都代表了一个可行解。烟花的爆炸产生的火星有两种，正常的火星与特别的火星。每个火星都会爆炸产生数个正常火星，某些火星有一定的概率产生一个特别的火星。正常的火星根据当前火星的振幅随机均匀分布在该火星的周围，而特别的火星将在当前火星附近以正态分布方式产生。每次迭代产生的火星数量多于每一代应有的火星数，算法将参照火星位置的优劣，随机留下指定数量的火星，已保持火星数目的稳定。

烟花算法的主角毫无疑问就是烟花了。

式（1）为适应度值越小越优的情况，而式（2）则是适应度值越大越优的情况。 为一个极小的值，以保证分母不为0。

每个火星产生的正常火星数量也由其适应度值来决定。

其中 表示第i个火星将要产生的正常火星数， 是产生正常火星的总数为一个常数，从式（3）,（4）可以看出适应度值越好的火星能够产生更多的正常火星，反之，火星适应度越差，能够产生的火星数越少。

由于式（3），（4）计算出的值为小数，烟花算法中使用式（5）将其转化为整数。

从式（3）和式（4）中可以看出，在每一代中将会产生出 个正常火星。产生的正常火星的位置与当前火星的振幅有关，可以从式（1），（2）看出，适应度越优的火星的振幅越小，那么它产生的正常火星将在它自己周围，而适应度越差的火星的振幅越大，它产生的正常火星将会出现在离自己较远的位置。

当前火星每次爆炸会从D维搜索空间内随机选择z维进行更新从而产生新的火星。正常火星的位置由如下公式产生。

其中z为取值1-D的均匀随机正整数，rand(-1,1)表示-1到1内的均匀随机数。从式(6)中可以看出，正常火星的位置与其振幅有直接关系，振幅越大产生的新火星距当前火星的距离约远。

每次迭代过程中，会产生m个特别的火星，即在这N个火星中随机选择m个火星，每个火星产生一个特别的火星。特别的火星的由下面的公式产生：

由上面的过程可知，在每一代中，有N个火星，将会产生出 个正常火星以及m个特别的火星。但是每一代中只能从这 个火星中选择N个火星保留至下一代。

每次会先从 个火星中选择最优的火星保留至下一代，然后再从中选择N-1个火星。选择某个火星的概率如下：

其中R(X)表示该火星距其他所有火星的距离之和，即距其它火星越远的火星，被选择保留至下一代的概率较大。

个火星，而且

,所有烟花算法每次迭代的计算复杂度要大于其他算法，这简直就是一个作弊行为。别的算法每次只搜索了N个位置，而烟花算法却搜索了 个位置。与其他优化算法对比时，其他算法的种群数量应该取 ，否则这将是一场不公正的对决。

适应度函数还是这个简单的小白鼠

实验一 ：标准烟花算法

以上数据来自原论文，现在看一看实验的图像以及实验结果。

从图像可以看出每次只选择保留了5个火星，它们的收敛速度很慢，实验结束时距离目标点还有一段距离。

看看实验结果

从实验结果可以看出，算法的性能很不稳定，而造成这一点的原因很可能是其收敛速度较慢，算法仍在收敛过程中，所以结果看上去很差。将最大迭代次数修改为100代，重新试验，其结果如下：

结果好了一些但还是难以接受，为什么烟花算法的结果不理想呢？

原因可能是保留机制（2.3节）的问题，烟花算法中保留火星的概率是根据该火星与其他火星的距离和，距离群体越大的个体被保留下的概率越大。这样做有什么好处呢？好处是火星相对分散，这是一个对抗局部最优的策略，但是，距离群体较远的个体是一个较差的个体的概率非常大，坏处就是，集中于当前最优位置的火星被保留的概率较小，算法的局部搜索能力将较弱。

实验二 . 随机选择的方式保留火星

为了加快烟花算法的收敛速度，增强局部搜索能力，我移除了标准烟花算法的选择过程，使用随机选择的方式保留火星，当然，最优个体依然会被保留至下一代。其他参数保持不变。

可以看出这次的图像相比实验一收敛速度快了不少，在迭代结束时已经相对在一个较小的区域。这次的结果也明显优于实验一。将选择过程改为随机选择后，由于较优的火星产生的较多且分布在自己周围，因此选择到这些较优的火星的概率也相对较大，算法的收敛速度相对较快。与此同时，算法跳出局部最优的能力比修改前要弱。

对于较简单的问题来说当然是随机选择收敛较快结果较好，而复杂的问题则需要更强的跳出局部最优能力。问题的关键仍然是，我们无法在一开始就知道问题的复杂程度。

实验三 .增加火星的种群数量，减少每代产生的正常火星总数

为什么要减少产生的正常火星数，这样算法搜索的次数减少了，效果不会更差吗？其实与直觉相反，减少正常火星总数，增加火星总群数，实际上是让较优的火星产生的正常火星被保留下来的概率变大了，这样也可以解决实验一中的问题，加快算法的收敛速度。

从图像中可以看出，算法在50代之前已经收敛，但是之后只在小范围内进行搜索。实验图像与之前的描述相符，收敛速度加快但是跳出局部最优能力减弱。看看实验结果，实验结果好了不少且结果更加稳定。

其实实验二与实验三，使用了不同的策略，但都达到了同样的目的——保留更多的优质火星到下一代，它们促进了局部搜索但是挤占了较劣火星的位置，削弱了种群的多样性。

每代留下的火星多了，图像看上去是不是更像烟花？

烟花算法的探究远不止如此，几年前作为一个较新的算法来学习时却已经有了大量的论文和书籍，可见大家对烟花算法已经有了较为深入的研究，而我能做的只是应用算法解决问题以及稍作改进让算法与问题的适应性更高。

烟花算法产生正常火星的过程为算法提供了搜索能力，产生特殊火星的过程和选择过程为算法提供了跳出局部最优的能力。但是个人认为选择过程与其他过程的适应性不是很好。标准的选择过程会丢失掉许多较优的个体，使之前产生的正常火星得到的成果没有保留。

烟花算法其实还有比较多的改进点，对算法产生最大的参数应该就是正常火星的总数以及振幅了。简单粗暴的改进：在每一代可以对这两个参数进行变化或者随机化，让算法的搜索能力与跳出局部最优能力在整个流程中动态变化，以均衡两种能力。

以下指标纯属个人yy,仅供参考

参考文献

Tan Y , Zhu Y . Fireworks Algorithm for Optimization[C]// Advances in Swarm Intelligence, First International Conference, ICSI 2010, Beijing, China, June 12-15, 2010, Proceedings, Part I. Springer-Verlag, 2010. 提取码：yaj0

目录

上一篇 优化算法笔记（十一）群搜索算法

下一篇 优化算法笔记（十三）鲸鱼算法

优化算法matlab实现（十二）烟花算法matlab实现

优化算法笔记（一）优化算法的介绍

（以下描述，均不是学术用语，仅供大家快乐的阅读）

        我们常见常用的算法有排序算法,字符串遍历算法,寻路算法等。这些算法都是为了解决特定的问题而被提出。

        算法本质是一种按照固定步骤执行的过程。

        优化算法也是这样一种过程，是一种根据概率按照固定步骤寻求问题的最优解的过程。与常见的排序算法、寻路算法不同的是，优化算法不具备等幂性，是一种 概率算法 。算法不断的 迭代 执行同一步骤直到结束，其流程如下图。

        等幂性即 对于同样的输入，输出是相同的 。

        比如图1，对于给定的鱼和给定的熊掌，我们在相同的条件下一定可以知道它们谁更重，当然，相同的条件是指鱼和熊掌处于相同的重力作用下，且不用考虑水分流失的影响。在这些给定的条件下，我们（无论是谁）都将得出相同的结论，鱼更重或者熊掌更重。我们可以认为，秤是一个等幂性的算法（工具）。

        现在把问题变一变，问鱼与熊掌你更爱哪个，那么现在，这个问题，每个人的答案可能不会一样，鱼与熊掌各有所爱。说明喜爱这个算法不是一个等幂性算法。当然你可能会问，哪个更重，和更喜欢哪个这两个问题一个是客观问题，一个是主观问题，主观问题没有确切的答案的。当我们处理主观问题时，也会将其转换成客观问题，比如给喜欢鱼和喜欢熊掌的程度打个分，再去寻求答案，毕竟计算机没有感情，只认0和1（量子计算机我不认识你）。

        说完了等幂性，再来说什么是概率算法。简单来说就是看脸、看人品、看运气的算法。

        有一场考试，考试的内容全部取自课本，同时老师根据自己的经验给同学们划了重点，但是因为试卷并不是该老师所出，也会有考试内容不在重点之内，老师估计试卷中至少80%内容都在重点中。学霸和学渣参加了考试，学霸为了考满分所以无视重点，学渣为了pass，因此只看了重点。这样做的结果一定是score(学霸)=score(学渣)。

        当重点跟上图一样的时候，所有的内容都是重点的时候，学霸和学渣的学习策略变成了相同的策略，则score(学霸)=score(学渣)。但同时，学渣也要付出跟学霸相同的努力去学习这些内容，学渣心里苦啊。

        当课本如下图时

        学霸？学霸人呢，哪去了快来学习啊，不是说学习一时爽，一直学习一直爽吗，快来啊，还等什么。

        这时，如果重点内容远少于书本内容时，学渣的学习策略有了优势——花费的时间和精力较少。但是同时，学渣的分数也是一个未知数，可能得到80分也可能拿到100分，分数完全取决于重点内容与题目的契合度，契合度越高，分数越高。对学渣来说，自己具体能考多少分无法由自己决定，但是好在能够知道大概的分数范围。

        学霸的学习策略是一种遍历性算法，他会遍历、通读全部内容，以保证满分。

        学渣的学习策略则是一种概率算法，他只会遍历、学习重点内容，但至于这些重点是不是真重点他也不知道。

        与遍历算法相比，概率算法的结果具有不确定性，可能很好，也可能很差，但是会消耗更少的资源，比如时间（人生），空间（记忆）。概率算法的最大优点就是 花费较少的代价来获取最高的收益 ，在现实中体现于节省时间，使用很少的时间得到一个不与最优解相差较多的结果。

        “庄子：吾生也有涯，而知也无涯；以有涯随无涯，殆矣。”的意思是：人生是有限的，但知识是无限的（没有边界的），用有限的人生追求无限的知识，是必然失败的。

        生活中概率算法（思想）的应用其实比较广泛，只是我们很少去注意罢了。关于概率算法还衍生出了一些有趣的理论，比如墨菲定律和幸存者偏差，此处不再详述。

        上面说到，优化算法就是不停的执行同样的策略、步骤直到结束。为什么要这样呢？因为优化算法是一种概率算法，执行一次操作就得到最优结果几乎是不可能的，重复多次取得最优的概率也会增大。

        栗子又来了，要从1-10这10个数中取出一个大于9的数，只取1次，达到要求的概率为10%，取2次，达到要求的概率为19%。

        可以看出取到第10次时，达到要求的概率几乎65%，取到100次时，达到要求的概率能接近100%。优化算法就是这样简单粗暴的来求解问题的吗？非也，这并不是一个恰当的例子，因为每次取数的操作之间是相互独立的，第2次取数的结果不受第1次取数结果的影响，假设前99次都没达到要求，那么再取一次达到要求的概率跟取一次达到要求的概率相同。

        优化算法中，后一次的计算会依赖前一次的结果，以保证后一次的结果不会差于前一次的结果。这就不得不谈到马尔可夫链了。

        由铁组成的链叫做铁链，同理可得，马尔可夫链就是马尔可夫组成的链。

        言归正传, 马尔可夫链（Markov Chain, MC） ,描述的是 状态转移的过程中,当前状态转移的概率只取决于上一步的状态,与其他步的状态无关 。简单来说就是当前的结果只受上一步的结果的影响。每当我看到马尔可夫链时，我都会陷入沉思，生活中、或者历史中有太多太多与马尔可夫链相似的东西。西欧封建等级制度中“附庸的附庸不是我的附庸”与“昨天的努力决定今天的生活，今天的努力决定明天的生活”，你的下一份工作的工资大多由你当前的工资决定，这些都与马尔可夫链有异曲同工之处。

        还是从1-10这10个数中取出一个大于9的数的这个例子。基于马尔可夫链的概率算法在取数时需要使当前取的数不小于上一次取的数。比如上次取到了3，那么下次只能在3-10这几个数中取，这样一来，达到目标的概率应该会显著提升。还是用数据说话。

        取1次达到要求的概率仍然是

        取2次内达到要求的概率为

        取3次内达到要求的概率为

        取4次内……太麻烦了算了不算了

        可以看出基于马尔可夫链来取数时，3次内能达到要求的概率与不用马尔可夫链时取6次的概率相当。说明基于马尔可夫链的概率算法求解效率明显高于随机概率算法。那为什么不将所有的算法都基于马尔可夫链呢？原因一，其实现方式不是那么简单，例子中我们规定了取数的规则是复合马尔可夫链的，而在其他问题中我们需要建立适当的复合马尔科夫链的模型才能使用。原因二，并不是所有的问题都符合马尔科夫链条件，比如原子内电子出现的位置，女朋友为什么会生（lou）气，彩票号码的规律等，建立模型必须与问题有相似之处才能较好的解决问题。

        介绍完了优化算法，再来讨论讨论优化算法的使用场景。

        前面说了优化算法是一种概率算法，无法保证一定能得到最优解，故如果要求结果必须是确定、稳定的值，则无法使用优化算法求解。

        例1，求城市a与城市b间的最短路线。如果结果用来修建高速、高铁，那么其结果必定是唯一确定的值，因为修路寸土寸金，必须选取最优解使花费最少。但如果结果是用来赶路，那么即使没有选到最优的路线，我们可能也不会有太大的损失。

        例2，求城市a与城市b间的最短路线，即使有两条路径，路径1和路径2，它们从a到b的距离相同，我们也可以得出这两条路径均为满足条件的解。现在将问题改一下，求城市a到城市b耗时最少的线路。现在我们无法马上得出确切的答案，因为最短的线路可能并不是最快的路线，还需要考虑到天气，交通路况等因素，该问题的结果是一个动态的结果，不同的时间不同的天气我们很可能得出不同的结果。

        现实生产、生活中，也有不少的场景使用的优化算法。例如我们的使用的美图软件，停车场车牌识别，人脸识别等，其底层参数可能使用了优化算法来加速参数计算，其参数的细微差别对结果的影响不太大，需要较快的得出误差范围内的参数即可；电商的推荐系统等也使用了优化算法来加速参数的训练和收敛，我们会发现每次刷新时，推给我们的商品都有几个会发生变化，而且随着我们对商品的浏览，系统推给我们的商品也会发生变化，其结果是动态变化的；打车软件的订单系统，会根据司机和客人的位置，区域等来派发司机给客人，不同的区域，不同的路况，派发的司机也是动态变化的。

        综上我们可以大致总结一下推荐、不推荐使用优化算法的场景的特点。

        前面说过，优化算法处理的问题都是客观的问题，如果遇到主观的问题，比如“我孰与城北徐公美”，我们需要将这个问题进行量化而转换成客观的问题，如身高——“修八尺有余”，“外貌——形貌昳丽”，自信度——“明日徐公来，孰视之，自以为不如；窥镜而自视，又弗如远甚”，转化成客观问题后我们可以得到各个解的分数，通过比较分数，我们就能知道如何取舍如何优化。这个转化过程叫做问题的建模过程，建立的问题模型实际上是一个函数，这个函数对优化算法来说是一个黑盒函数，即不需要知道其内部实现只需要给出输入，得到输出。

        在优化算法中这个黑盒函数叫做 适应度函数 ， 优化算法的求解过程就是寻找适应度函数最优解的过程 ，使用优化算法时我们最大的挑战就是如何将抽象的问题建立成具体的模型，一旦合适的模型建立完成，我们就可以愉快的使用优化算法来求解问题啦。（“合适”二字谈何容易）

        优化算法的大致介绍到此结束，后面我们会依次介绍常见、经典的优化算法，并探究其参数对算法性能的影响。

——2019.06.20

[目录]

[下一篇 优化算法笔记（二）优化算法的分类]

优化算法笔记（十八）灰狼算法

（以下描述，均不是学术用语，仅供大家快乐的阅读）

灰狼算法（Grey Wolf Algorithm）是受灰狼群体捕猎行为启发而提出的算法。算法提出于2013年，仍是一个较新的算法。目前为止（2020）与之相关的论文也比较多，但多为算法的应用，应该仍有研究和改进的余地。

灰狼算法中，每只灰狼的位置代表了解空间中的一个可行解。群体中，占据最好位置的三只灰狼为狼王及其左右护法（卫）。在捕猎过程中这三只狼将带领着狼群蛇皮走位，抓捕猎物，直至找到猎物（最优解）。当然狼王不会一直是狼王，左右护法也是一样，每一轮走位后，会根据位置的优劣重新选出新的狼王和左右护法。狼群中的每一只灰狼会向着（也可能背向）这三只位置最优的灰狼移动一定的距离，来决定这一步自己将如何走位。简单来说， 灰狼个体会向则群体中最优的三个个体移动 。

很明显该算法的主角就是灰狼了。

设定目标灰狼为

，当前灰狼的为 ，则该灰狼向着目标灰狼移动后的位置 可以由一下公式计算得出：

灰狼群体中位置最好的三只灰狼编号为1,2,3，那么当前的灰狼i通过观察灰狼1、灰狼2和灰狼3，根据公式（1）得出的三个位置为Xi1,Xi2,Xi3。那么灰狼i将要移动到的位置可以根据以下供述计算得出：

可以看出该灰狼的目标位置是通过观察三只头狼得到的三个目标位置的所围成的区域的质心。（质心超出边界时，取值为边界值）。

灰狼算法的论文描述很多，但是其公式和流程都非常简单，主要对其参数A和C的作用效果进行了详细描述。

C主要决定了新位置相对于目标灰狼的方位，而A则决定新位置向目标靠近还是远离目标灰狼。当|A|=1时，为远离目标，表现出更强的全局搜索能力，|A|1时靠近目标，表现出更强的局部搜索能力。

适应度函数 。

实验一：

看看这图像和结果，效果好极了。每当我这么认为时，总会出现意想不到的转折。

修改一下最优解位置试一试， 。

实验二 ： 。

其结果比上面的实验差了不少，但我觉得这才是一个优化算法应有的搜索图像。其结果看上去较差只是因为迭代次数较少，收敛不够迅速，这既是优点也是缺点，收敛慢但是搜索更细致。

仔细分析灰狼算法的流程，它并没有向原点靠近的趋势，那只能理解为算法群体总体上向着群体的中心移动。 猜想 ：当初始化群体的中心恰好是正解时，算法的结果将会非常的好。

下面使用 ，并将灰狼的初始位置限定在（50,100）的范围内，看看实验图像是否和实验二的图像一致。

实验三 . ,初始种群取值范围为（50,100）

这图像和结果跟实验一的不是一样的吗?这说明从实验二中得出的猜想是错误的。

从图像和结果上看，都和实验二非常相似，当解在解空间的中心时但不在原点时，算法的结果将差一些。

为什么会这样呢？从算法的流程上看，灰狼算法的各个行为都是关于头狼对称的，当最优解在原点且头狼在附近时，公式（1）将变为如下：

实验五 . ,三只头狼添加贪心算法。

从图像可以看出中心的三个点移动的频率要比其他点的移动频率低。从结果上可以看出其结果相对稳定了不少，不过差距非常的小，几乎可以认为是运气好所导致。如果所有的个体都添加贪心算法呢？显然，算法的全局搜索能力将进一步减弱，并且更容易向群体中心收敛，这并不是一个好的操作。

实验六 . ,

在实验五的基础上为狼群添加一个统一的步长，即每只狼每次向着目标狼移动的距离不能大于其步长，将其最大步长设为1，看看效果。

从图像可以看出，受到步长的约束每只狼的移动距离较小，在结束时还没有收敛，其搜索能力较强但收敛速度过慢且极易陷入局部最优。现在将最大步长设置为10（1/10解空间范围）使其搜索能力和收敛速度相对平衡，在看看效果。

从图像可以看出，算法的收敛速度快了不少，但从结果可知，相较于实验五，算法的提升并不太大。

不过这个图像有一种似曾相识的感觉，与萤火虫算法（FireFly Algorithm）差不多，仔细对比这两个算法可以发现， 灰狼算法相当于萤火虫算法的一个简化 。实验六种对灰狼算法添加步长的修改，让其离萤火虫算法更近了一步。

实验七 . ,

在实验六的基础上让最大步长随着迭代次数增加递减。

从实验七的图像可以看出，种群的收敛速度好像快了那么一点，结果也变好了不少。但是和改进后的萤火虫算法相比仍然有一定的差距。

灰狼算法在全局搜索和局部搜索上的平衡已经比较好了，尝试过对其进行改进，但是修改使搜索能力更强时，对于局部最优的函数求解效果很差，反之结果的精度较低，总体而言修改后的算法与原算法相差无几。

灰狼算法是根据灰狼群体的捕猎行动而提出的优化算法，其算法流程和步骤非常简单，数学模型也非常的优美。灰狼算法由于没有贪心算法，使得其有着较强的全局搜索能力同时参数A也控制了算法的局部搜索范围，算法的全局搜索能力和局部搜索能力比较平衡。

从算法的优化图像可以看出，灰狼算法和萤火虫算法非常的相似。可以认为，灰狼算法是对萤火虫算法的一种改进。萤火虫算法向着由于自己的个体飞行，而灰狼算法则的条件更为苛刻，向着群体前三强前进，萤火虫算法通过步长控制搜索范围，而灰狼算法则直接定义搜索范围参数A，并令A线性递减。

灰狼算法的结构简单，但也不容易改进，数次改进后只是改变了全局搜索能力和局部搜索能力的比例，综合能力并没有太大变化。

由于原点对于灰狼算法有着隐隐的吸引力，当测试函数目标值在原点时，其结果会异常的好。因此，灰狼算法的实际效果没有论文中的那么好，但也不差，算是一个中规中矩的优化算法。

参考文献

Mirjalili S , Mirjalili S M , Lewis A . Grey Wolf Optimizer[J]. Advances in Engineering Software, 2014, 69:46-61. 提取码：wpff

以下指标纯属个人yy,仅供参考

目录

上一篇 优化算法笔记（十七）万有引力算法

下一篇 优化算法笔记（十九）头脑风暴算法

优化算法matlab实现（十八）灰狼算法matlab实现

优化算法笔记（二十四）帝王蝶算法

（以下描述，均不是学术用语，仅供大家快乐的阅读）

上一篇记录了蝴蝶算法（Butterfly Algorithm），这一篇接着记录帝王蝶算法（Monarch butterfly optimization）。

介绍之前我们先看看帝王蝶的百科，了解其特性，这将有利于我们对算法的理解和记忆。

帝王蝶算法（Monarch butterfly optimization）是根据帝王蝶的迁徙行为提出的优化算法。帝王蝶算法也是于2015年提出，相关的论文也比较多了（这两个蝴蝶算法都有这么多人关注吗？）。其流程相对蝴蝶算法来说有点复杂，不过其论文对算法描述非常的清晰，大家可以去阅读原文。

帝王蝶算法中，每只蝴蝶的位置代表一个可行解，蝴蝶群体将会被分布在两个大陆上，这两块大陆上的帝王蝶分别有不同的行为：1.迁徙，2适应环境。帝王蝶算法组合了这两种行为来搜索解空间中的最优位置。

帝王蝶算法中每只蝴蝶的为 ，该位置的优劣由其适应度函数F(X)计算得出。

帝王蝶群体分布在两块大陆上，分别是land1和land2上。对于一只随机帝王蝶来说，它位于land1上的概率为p,位于land2上的概率为1-p。以此可以将总群分为2个群体，论文中p取值维5/12。

Land1上的群体的行为为迁徙，而land2上的群体的行为为适应环境。

位于land1上的群体的行为为迁徙，这部分个体在种群中的比例为p。其计算公式如下：

不同与land1上的群体，land2上的群体的行为为适应环境，其计算公式如下：

从2.2和2.3可看出，帝王蝶算法的流程也非常的简单，过程中也只有两个公式。

可以看出，帝王蝶算法的流程和蝴蝶算法的流程几乎一模一样（废话，流程图直接copy的，当然一样），两个算法的个体都是拥有两种行为，蝴蝶算法的行为比较整体，宏观操作，新个体由2-3个个体得出，而帝王蝶算法的行为比较零散，微观操作，每一维来自一个个体。两个算法也都使用了levy飞行，考虑到两个算法竟然还是同一年的，莫非，难道……

不过从细节来看，两个算法差异还是比较大的，不过两个算法的性能也都算是中规中矩的那种，没有特别突出的特点。

适应度函数 。

实验一 ：

从图像中可以看出，帝王蝶算法收敛的非常之快，几乎在10代以内就聚集在了目标解附近。从结果中也可以看出，10次结果中仅有一次较差，其它结果也都很接近0。效果比较好，我总觉得参数的设置不太对称，改成对称试试结果。

实验二 ：修改参数p=0.5,peri = 1,BAR=0.5,即迁徙操作两个种群各占一半维度，适应环境操作最优个体站一半维度，1/4进行levy飞行。

从结果可以看出，将参数改为对称后效果差了不少。图像我选取一副较差的图像，从图像可以看出在最后，种群收敛到了目标解外的一点。收敛的过程很像遗传算法和差分进化算法，个体的运动轨迹在一个类似十字架的图案上。但是这个适应度函数非常简单，不存在局部最优解，问题应该出在步长上。整个算法只有levy飞行那一步会产生新的位置，其他步骤都是现有位置的组合。

下面将最大步长改大试试。

实验三 ：在实验二的基础上，将S_max改为100。

结果比实验二好了不少，但精度有所下降，但是比不上实验一。最大步长设的太大会影响精度，设得太小又会让种群提前收敛。实验三中最大步长为100，最大迭代次数为50，则由最大步长影响的精度为100/(50*50)=0.04,这与实验结果相差不太多。权衡利弊，S_max的取值还是大一点的好，否则，种群未在正解附近收敛得到的结果会很差，结果会很不稳定。

实验四 ： 在实验一的基础上将S_max修改为100，与实验三比较原文其他参数是否合适。

从结果可以看出，这次的结果要好于实验三的结果，这说明原文中给出的这一系列不对称的参数效果还是好于实验二实验三中的对称参数。图像与实验三的图像类似，步长改大之后个体很容易飞出边界，然后由越界的处理方法使其留在边界上，所以在算法开始后不久就可以看到群体都停留在了边界上，不过问题不大，最终还是会收敛与正解附近。

与实验一相比，实验四的结果差了不少，这是因为测试函数比较简单，当选用较为复杂的测试函数后，较大的步长能够提高算法的全局搜索能力，让算法的结果更加稳定。

帝王蝶算法是根据帝王蝶的迁徙行为提出的算法。位于两块大陆上的帝王蝶群体有着不同的行为，迁徙行为类似于进化算法的杂交操作，适应环境行为类似于进化算法的变异操作，不过其变异位置在当前最优个体附近。算法中的levy飞行是其变异操作的具体实现，不过由于受最大步长的影响，levy飞行的作用并不明显。帝王蝶的最大飞行步长对结果的影响较为明显，步长较小时算法的全局搜索能力较差，局部搜索能力较强，精度较高，反之，全局搜索能力较强，局部搜索能力较差，精度较低但是更加稳定。

帝王蝶算法的参数非常奇特，按论文中所说是根据蝴蝶在各地活动的月数而设定的。虽然不是最佳参数，但也优于均匀对称的参数。有兴趣的同学可以试试怎么设置能让算法的性能达到最佳。

接连两篇笔记记录了都是蝴蝶算法，它们的总体流程结构相差不大，一个是宏观行为，个体之间互动，一个是微观行为，维度之间互动。这两个蝴蝶算法的性能也相差不多，中规中矩，没有太亮眼的地方，而且都用了levy飞行来提供跳出局部最优的能力。不过levy作为非常规武器，不应该在原始算法中给出，其操作与levy飞行不搭且没有提供相应的能力（可能我看到的不是原始论文）。

参考文献

Monarch butterfly optimization[J]. Neural Computing and Applications, 2015, 31:1995-2014. 提取码：fg2m

Wang G G , Zhao X , Deb S . A Novel Monarch Butterfly Optimization with Greedy Strategy and Self-adaptive Crossover Operator[C]// 2015 2nd Intl. Conference on Soft Computing Machine Intelligence (ISCMI 2015). IEEE, 2015. 提取码：9246

以下指标纯属个人yy,仅供参考

目录

上一篇 优化算法笔记（二十三）蝴蝶算法

下一篇 优化算法笔记（二十五）飞蛾扑火算法

关于算法笔记java和算法笔记 pdf的介绍到此就结束了，不知道你从中找到你需要的信息了吗 ？如果你还想了解更多这方面的信息，记得收藏关注本站。