「bezier曲面java」Bezier曲面的性质包括哪些

本篇文章给大家谈谈bezier曲面java，以及Bezier曲面的性质包括哪些对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。

本文目录一览：

• 1、怎么求 Java 贝塞尔曲线两点之间的角度
• 2、如何在三角域上产生bezier曲面
• 3、什么是贝济埃曲线
• 4、BEZIER曲面与 NURBS曲面有什么区别???
• 5、什么是Bizer曲线?(B样条曲线).它在UG里是如何表达的?在钣金结构设计中有何应用呢?
• 6、bezier曲线的应用

怎么求 Java 贝塞尔曲线两点之间的角度

public void test() {

CvPoint controlPoint[] = new CvPoint[4];

controlPoint[0] = new CvPoint(50, 60); //起点

controlPoint[1] = new CvPoint(130, 200); //控制点

controlPoint[2] = new CvPoint(300, 360); //控制点

controlPoint[3] = new CvPoint(400, 600); //终点

int n = controlPoint.length - 1; //

int i, r;

float u;

bezierPoint.clear();

// u的步长决定了曲线点的精度

for (u = 0; u = 1; u += 0.01) {

CvPoint p[] = new CvPoint[n + 1];

for (i = 0; i = n; i++) {

p[i] = new CvPoint(controlPoint[i].x, controlPoint[i].y);

}

for (r = 1; r = n; r++) {

for (i = 0; i = n - r; i++) {

p[i].x = (1 - u) * p[i].x + u * p[i + 1].x;

p[i].y = (1 - u) * p[i].y + u * p[i + 1].y;

}

}

bezierPoint.add(p[0]);

}

for (CvPoint point : bezierPoint) {

System.out.println(point.x + "," + point.y);

}

}

如何在三角域上产生bezier曲面

/*

产生三次方贝塞尔曲线的程序码

*/

typedef struct

{

float x;

float y;

}

Point2D;

/*

cp 在此是四个元素的阵列:

cp[0] 为起始点，或上图中的 P0

cp[1] 为第一个控制点，或上图中的 P1

cp[2] 为第二个控制点，或上图中的 P2

cp[3] 为结束点，或上图中的 P3

t 为参数值，0 = t = 1

*/

Point2D PointOnCubicBezier( Point2D* cp, float t )

{

float ax, bx, cx;

float ay, by, cy;

float tSquared, tCubed;

Point2D result;

/* 计算多项式系数 */

cx = 3.0 * (cp[1].x - cp[0].x);

bx = 3.0 * (cp[2].x - cp[1].x) - cx;

ax = cp[3].x - cp[0].x - cx - bx;

cy = 3.0 * (cp[1].y - cp[0].y);

by = 3.0 * (cp[2].y - cp[1].y) - cy;

ay = cp[3].y - cp[0].y - cy - by;

/* 计算位于参数值 t 的曲线点 */

tSquared = t * t;

tCubed = tSquared * t;

result.x = (ax * tCubed) + (bx * tSquared) + (cx * t) + cp[0].x;

result.y = (ay * tCubed) + (by * tSquared) + (cy * t) + cp[0].y;

return result;

}

/*

ComputeBezier 以控制点 cp 所产生的曲线点，填入 Point2D 结构的阵列。

呼叫者必须分配足够的内存以供输出结果，其为 sizeof(Point2D) numberOfPoints

*/

void ComputeBezier( Point2D* cp, int numberOfPoints, Point2D* curve )

{

float dt;

int i;

dt = 1.0 / ( numberOfPoints - 1 );

for( i = 0; i numberOfPoints; i++)

curve[i] = PointOnCubicBezier( cp, i*dt );

}

什么是贝济埃曲线

贝塞尔（Friedrich Wilhelm Bessel）是德国天文学家和数学家，天体测量学的奠基人。生于1784年的7月22日。天文学上有由他推算出的贝塞尔日数、贝塞尔公式、贝塞尔素数等。数学上有贝塞尔函数，地球形状理论研究上有贝塞尔椭球。贝济埃（Pierre Bézier）是法国雷诺（Renault）汽车公司的工程师，在20世纪60年代早期，发展了一套Bezier曲线、曲面的理论，成功地用于几何外形设计，并开发了用于汽车外形设计的UNISURF系统。显然，德国人贝塞尔是数学家，没有曲线和曲面的研究成果；而法国人贝济埃的研究成果就是现代计算机中很多作图软件采用的“Bezier曲线”，曲线名字来自这个法国人的名字Bézier。 “全国自然科学名词审定委员会”1993年公布的《数学名词》（科学出版社，1994年4月第1版）确定：“Bessel function”为“贝塞尔函数”。1994年，“全国科学技术名词审定委员会”公布的《计算机科学技术名词》（科学出版社1994年12月第1版，2002年4月第2版）确定：“Bezier curve”为“贝济埃曲线”，这是非常正确的。

BEZIER曲面与 NURBS曲面有什么区别???

BEZIER曲面多以三角构面,适合变化大复杂的造型;NURBS曲面多以四边成型,适当时面较光顺 查看原帖

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什么是Bizer曲线?(B样条曲线).它在UG里是如何表达的?在钣金结构设计中有何应用呢?

在CAD/CAM中，常采用Bezier曲线曲面，这样便于理解曲线/曲面。但采用Bezier形式的曲线曲面不能精确的表示二次曲线和二次曲面，如球体和圆。将多项式改为有理形式，不仅能精确表示二次曲线和二次曲面，且增加了设计的自由度。重复的进行两点线性插值，可以构造Bezier Curve。重复的进行两点有理插值，可以构造有理Bezier Curve。

与控制顶点类似，有理Bezter曲线上的点可映射为Bezter曲线上的点或对应的控制多边形上的点。在透视投影使用理形式与非有理形式产生相同投影时，有理Besier曲线曲面和有理B样条曲线曲面继承了Bezier曲线曲面和B样条曲线曲面的简单、优美的特性。这种形式，数学上的分析及几何特性的掌握了解都比其他4D空间(wx、wy、wz、w)方法和单纯的3D空间有理形式要简单和容易。

现在，有理曲线曲面不仅仅用于表示和构造二次曲线曲面。对有理曲线曲面的权因子该如何选取往往不很清楚，而且有理形式的计算比非有理形式复杂，但是，由于其构造特性，现在人们已经开始考虑有理Bezter和有理B样条曲线曲面的应用

bezier曲线的应用

Bezier曲线会落在 convex hull 之内，不会有不可预期形状

Bezier曲线有整体修正(globally modification)之特性 – 也就是更动任一控制点会更改整条曲线之形状

Bezier曲线所有混成函数的和为 1

Bezier曲线的反曲点之数少於控制多边形之边数

Bezier曲线与一平面的相交点之数 少於 该平面与控制多边形之的相交点之数

2一、Bezier曲线定义：

给定n+1个控制顶点Pi(i=0~n) ，则Bezier曲线定义为：

P(t)=∑Bi,n(t)Pi t∈[0,1]

其中：Bi,n(t)称为基函数。

Bi,n(t)=Ci nti (1-t)n-i

Ci n=n!/(i!*(n-i)!)

二、Bezier曲线性质

1、端点性质：

a）P(0)=P0, P(1)=Pn, 即：曲线过二端点。

b）P’(0)=n(P1-P0), P’(1)=n(Pn-Pn-1)

即：在二端点与控制多边形相切。

2、凸包性：Bezier曲线完成落在控制多边形的凸包内。

3、对称性：由Pi与Pn-i组成的曲线，位置一致，方向相反。

4、包络性：Pn (t)=(1-t)Pn-1 (t)+tPn-1 (t)

在CAD/CAM中，常采用Bezier曲线曲面，这样便于理解曲线/曲面。但采用Bezier形式的曲线曲面不能精确的表示二次曲线和二次曲面，如球体和圆。将多项式改为有理形式，不仅能精确表示二次曲线和二次曲面，且增加了设计的自由度。重复的进行两点线性插值，可以构造Bezier Curve。重复的进行两点有理插值，可以构造有理Bezier Curve。

与控制顶点类似，有理Bezter曲线上的点可映射为Bezter曲线上的点或对应的控制多边形上的点。在透视投影使用理形式与非有理形式产生相同投影时，有理Besier曲线曲面和有理B样条曲线曲面继承了Bezier曲线曲面和B样条曲线曲面的简单、优美的特性。这种形式，数学上的分析及几何特性的掌握了解都比其他4D空间(wx、wy、wz、w)方法和单纯的3D空间有理形式要简单和容易。

现在，有理曲线曲面不仅仅用于表示和构造二次曲线曲面。对有理曲线曲面的权因子该如何选取往往不很清楚，而且有理形式的计算比非有理形式复杂，但是，由于其构造特性，现在人们已经开始考虑有理Bezter和有理B样条曲线曲面的应用

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