「java求解凸优化问题」拟凸优化问题怎么求解
今天给各位分享java求解凸优化问题的知识，其中也会对拟凸优化问题怎么求解进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！
本文目录一览：
凸优化(四)——问题求解
凸优化主要学习《凸优化》(Stephen Boyd等著，王书宁等译)[1]这本书。学习过程中，对其内容的理解时有困惑，也参考一些其他书籍资料。笔者尽量将这部分知识整理地简洁明了，成此系列笔记。
凸优化之所以如此重要，是因为凸优化的重要特性： 凸优化的任意局部最优解也是全局最优解 。
对于少数一些简单的凸优化问题，可以利用最优性准则通过解析来求解。但对于大多数凸优化问题来讲，是没有办法通过解析来求解的。
下降方法中，有两个问题需要解决：确定搜索步长和确定搜索方向。确定搜索步长的方法和算法有： 固定步长搜索 、 精确直线搜索 和 回溯直线搜索 。确定搜索方向的方法和算法有： 梯度下降方法 、 最速下降方法 和 牛顿法。
步长值根据经验设定，为了防止算法震荡，值应当较小。优点：直观、简单；缺点：收敛速度慢。
比较常用的是回溯直线搜索，大概思路是，用迭代方法求得的步长只要能使目标函数有足够的减少即可。详见《 凸优化(五)——回溯直线搜索 》。
利用目标函数的一阶泰勒展开近似优化过程，进而确定学习方向。详见《 凸优化(六)——最速下降法 》。
利用目标函数的二阶泰勒展开近似表示目标函数，通过求解这个二次函数的极小值来确定搜索方向。详见《 凸优化(七)——牛顿法 》。
任何等式约束优化问题都可以通过消除等式约束转化为等价的无约束优化问题，然后利用无约束的方法求解。
利用无约束优化问题求解对偶问题，然后从对偶解中复原等式约束问题的解。详见《 凸优化(八)——Lagrange对偶问题 》。
详见《凸优化(七)——牛顿法》。
利用无约束优化问题求解对偶问题，然后从对偶解中复原不等式约束问题的解。《 凸优化(八)——Lagrange对偶问题 》。
主要思路：引进的惩罚函数的在可行域的边界上设置障碍，使求解的迭代过程始终在可行域内部进行。[2]
这里暂不详述，待有时间再学习整理。
[1]、《凸优化》，Stephen Boyd等著，王书宁等译
[2]、 《什么是内点法》
凸优化(一)——概述
凸优化(二)——凸集
凸优化(三)——凸函数
凸优化(四)——问题求解
凸优化(五)——回溯直线搜索
凸优化(六)——最速下降法
凸优化(七)——牛顿法
凸优化(八)——Lagrange对偶问题
2016-02-29 第一次发布
2016-08-07 修改文章名，重新整理完善
凸优化(一)——概述
最近在学习机器学习方面的算法知识，这里尽量以通俗易懂的方式将其整理一下，一方面以备自己查阅，另一方面如果可以方便他人则更好。
凸优化主要学习《凸优化》(Stephen Boyd等著，王书宁等译)[1]这本书。学习过程中，对其内容的理解时有困惑，也参考一些其他书籍资料。笔者尽量将这部分知识整理地简洁明了，成此系列笔记。
不严格的说，凸优化就是在标准优化问题的范畴内，要求目标函数和约束函数是凸函数的一类优化问题。
凸优化之所以如此重要，是因为：
1、其应用非常广泛，机器学习中很多优化问题都要通过凸优化来求解；
2、在非凸优化中，凸优化同样起到重要的作用，很多非凸优化问题，可以转化为凸优化问题来解决；
3、如上引用所述，凸优化问题可以看作是具有成熟求解方法的问题，而其他优化问题则未必。
凸集， 定义目标函数和约束函数的定义域。
凸函数 ，定义优化相关函数的凸性限制。
凸优化 ，中心内容的标准描述。
凸优化问题求解 ，核心内容。相关算法， 梯度下降法 、 牛顿法 、 内点法 等。
对偶问题 ，将一般优化问题转化为凸优化问题的有效手段，求解凸优化问题的有效方法。
[1]、《凸优化》，Stephen Boyd等著，王书宁等译
凸优化(一)——概述
凸优化(二)——凸集
凸优化(三)——凸函数
凸优化(四)——问题求解
凸优化(五)——回溯直线搜索
凸优化(六)——最速下降法
凸优化(七)——牛顿法
凸优化(八)——Lagrange对偶问题
2016-02-15 第一次发布
2016-08-07 修改文章名，重新整理完善
凸优化（五）凸问题与其解
这期来讲一下凸问题，了解凸问题的结构便于我们来进行相应的求解。相信大家应该看过前几期了（ ball ball 大家去看看吧，提高点阅读量吧 ），有什么不懂的或者希望交流的请在评论区留言。
在正式讲之前，希望大家了解一个优化领域的常识：
（1）那就是大部分问题并不能直接求得符号解，一般是通过搜索算法来求得局部最优解，而局部最优解通常又不是全局最优解，所以算法中存在着这样的矛盾。那么常用的搜索算法为啥只能找到局部最优呢？有木有能跳出局部最优的算法呢？这些后期会一一解答。（ 如果我还能更那么多的话 ）
（2）一般求解的优化问题都是极小化目标函数，如果是极大化的话就取个负号即可。
（3） 局部最优 ：通俗地讲就是这一片连续的定义域，存在着这样的一个点，使得函数取值比周围的都小，但是这片区域的大小是有限制的。来看看数学定义吧： 。说个题外话，每次看到存在，任意这样的定义都会让我想起来大一学习极限的定义的时候，那时候真的觉得相当绕。
（4） 全局最优 ：通俗地讲就是这对于，存在着这样的一个点，使得其函数取值比所有存在于定义域的点的取值都小与或等于，那这样的点就是全局最优点啦。数学定义就是： 。这个 就是最优解了哦，注意最优解是点，不是函数值哦！
（5） 凸问题的局部最优就是全局最优 ：这句话可以说是为啥凸优化这么重要的原因了，因为求解到了凸问题的局部最优解那么就求到了全局最优解。那么秉承着从理论学习出发，做一个与众不同的技术博的思想来说，我们来 证明 一下！提前说一下，会用到 凸组合和凸函数 的性质，前面几节都有说过的。
那么明确一下证明的命题：有一个凸问题，简而意之无约束的凸函数有一个局部最优解，证明其为全局最优解。
假设其局部最优解为 ,全局最优解为 ，假设 ，那么根据定义 ，既然 是全局最优解,那么肯定满足 ，那么我们构造一个凸组合 ,我们知道啊 肯定是凸集内的点，那么 也是凸集内的点。好，定义 ，根据之前的（1）式，得到 显然在 内。接着有下式成立： ，此时由于 ，那么有 成立。同志们，到这步胜利就在眼前了！让我们来使用一下凸函数的第一个定义， 得到下式： ,又因为我们假设了 为局部最优， 为全局最优，那么 则（3）式进一步写成 最后得到了 ,这个结论显然是不成立的，那么哪里错了呢？推导都是正确的，那就是假设错误了，显然是假设存在全局最优解 那里出了问题，反证法得证凸问题的局部最优解即是全局最优解。
java求解凸优化问题的介绍就聊到这里吧，感谢你花时间阅读本站内容，更多关于拟凸优化问题怎么求解、java求解凸优化问题的信息别忘了在本站进行查找喔。
发布于：2022-12-04，除非注明，否则均为原创文章，转载请注明出处。