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本文目录一览：

• 1、在三角形ABC中，角ACB=2角B，AD为角ABC的角平分线。如图1，当角C=90度，在AB上截取
• 2、如图所示的长方形ABCD中，AB=5cm,BC=4cm，△ADE比△CEF的面积大2平方厘米，求CF的长。
• 3、已知点C是线段AB上一点，且AB=12cm，D、E两点分别是线段AC、BC的中点： （1）若AC：BC=1：2，求线段DE的长

在三角形ABC中，角ACB=2角B，AD为角ABC的角平分线。如图1，当角C=90度，在AB上截取

（2）、AC=AE，∠CAD=∠EAD，AD=AD，

——》△ACD≌△AED，

——》CD=ED，∠ACD=∠AED=2∠B，

——》∠BDE=∠AED-∠B=2∠B-∠B=∠B，

——》BE=ED=CD，

——》AB-AC=AB-AE=BE=CD；

（3）、在AF上取点E，使AE=AC，连接DE，

AC=AE，∠CAD=∠EAD，AD=AD，

——》△ACD≌△AED，

——》CD=ED，∠ACD=∠AED，

——》∠ACB=180°-∠ACD=180°-∠AED=∠FED=∠B+∠EDB，

——》∠EDB=∠ACB-∠B=2∠B-∠B=∠B，

——》BE=ED=CD，

——》AB+AC=AB+AE=BE=CD。

如图所示的长方形ABCD中，AB=5cm,BC=4cm，△ADE比△CEF的面积大2平方厘米，求CF的长。

答：

已知 ，△ADE=△CEF+2,在等式两边同时加上梯形ABCE面积，等式仍然是相等的，如下：

△ADE+□ABCE=△CEF+2+□ABCE 将等式两边的面积进行合并，等式左边的面积等于□ABCD的面积，等式右边的面积等于△ABF的面积+2，所以等式可以进一步变换为如下形式：

□ABCD=△ABF+2 那么 AB*BC=AB*（BC+CF）/2+2 将已知数据带入等式 结果如下：

5*4=5*（4+CF）/2 +2 最后求得CF=3.2厘米

已知点C是线段AB上一点，且AB=12cm，D、E两点分别是线段AC、BC的中点： （1）若AC：BC=1：2，求线段DE的长

（1）

因为AC:BC=1：2，AB=12cm

所以AC=1/3×AB=4cm

BC=12-4=8cm

又因为D、E两点分别是线段AC、BC的中点

所以DC=1/2×AC=2cm

EC=1/2×BC=4cm

所以DE=DC+EC=6cm

（2）

因为AC:BC=1：5，AB=12cm

所以AC=1/6×AB=2cm

BC=12-2=10cm

又因为D、E两点分别是线段AC、BC的中点

所以DC=1/2×AC=1cm

EC=1/2×BC=5cm

所以DE=DC+EC=6cm

（3）

猜想：DE=1/2AB

证明：因为D、E两点分别是线段AC、BC的中点

所以DC=1/2×AC

EC=1/2×BC

所以DE=DC+EC=1/2(AC+BC)=1/2AB

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